UC知道这题的傅里叶变换是什么。 (x^2)[e^(-x^2-2x)]
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 12:54:40
答得好我继续加分
福利也变化， 就是乘以e^(-iax) 积分从负无穷到正无穷的
后来我发现这题其实很简答的，把e^(-x^2-2x)配方然后用normal distribution function 表示， 它的fourier transform书上都有
然后利用fourier transform的性质iaF(a) 是 f`(x)的fourier transform, 所以-xe^(-x^2)的fourier transform就是iaF(a).
再次复合函数求导，两边变一下就行了。
你的答案显然是用maple等之类的软件做的，是近似解。 但只有你回答，分数就给你吧
福利也变化， 就是乘以e^(-iax) 积分从负无穷到正无穷的
后来我发现这题其实很简答的，把e^(-x^2-2x)配方然后用normal distribution function 表示， 它的fourier transform书上都有
然后利用fourier transform的性质iaF(a) 是 f`(x)的fourier transform, 所以-xe^(-x^2)的fourier transform就是iaF(a).
再次复合函数求导，两边变一下就行了。
你的答案显然是用maple等之类的软件做的，是近似解。 但只有你回答，分数就给你吧
积分x^2*exp(-x^2-2*x-i*a*x)得到结果如下：
-1/2*x*exp(-x^2+(-2-i*a)*x)+1/2*(-2-i*a)*(-1/2*exp(-x^2+(-2-i*a)*x)+1/4*(-2-i*a)*pi^(1/2)*exp(1/4*(-2-i*a)^2)*erf(x+1+1/2*i*a))+1/4*pi^(1/2)*exp(1/4*(-2-i*a)^2)*erf(x+1+1/2*i*a)
带如积分上下限后的结果是：
1/4*exp(1/4*(2+i*a)^2)*(2+i*a)^2*pi^(1/2)+1/2*exp(1/4*(2+i*a)^2)*pi^(1/2)
上式化简后得：
1/4*exp(1/4*(2+i*a)^2)*pi^(1/2)*(6+4*i*a+i^2*a^2)
由于i是虚数单位，所以i^2=-1，所以上式为：
1/4*exp(1/4*(2+i*a)^2)*pi^(1/2)*(6+4*i*a-a^2)
其中pi表示π（pai）的意思，exp（）表示以e为底的指数函数。